Наидите скалярное произведение векторов а и б, если а = V3, b = 2 и угол между векторами равен 30°

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно найти по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta), \]

где \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины (модули) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( \theta \) — угол между ними.

В данном случае, у нас есть:

• \( |\mathbf{a}| = \sqrt{3} \) (так как \( a = V3 \)),
• \( |\mathbf{b}| = 2 \),
• \( \theta = 30° \).

Функция косинуса для угла 30° равна \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Упрощаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3. \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 3 \).