Дан квадрат ABCD со стороной АB = 2. Найдите скалярное произведение векторов AB и AD.

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AD в квадрате ABCD со стороной AB = 2, сначала определим координаты вершин квадрата. Обозначим: - A (0, 0) - B (2, 0) - C (2, 2) - D (0, 2) Теперь найдем векторы AB и AD: 1. Вектор AB: \[ \vec{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0) \] 2. Вектор AD: \[ \vec{AD} = D - A = (0, 2) - (0, 0) = (0, 2) \] Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\), воспользуемся формулой: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y \] Подставим значения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = (2, 0) \cdot (0, 2) = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 2 = 0 \] Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AD равно \(0\). Это значит, что векторы перпендикулярны друг другу.