Дан квадрат ABCD со стороной АB = 2. Найдите скалярное произведение векторов AB и AD.

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AD в квадрате ABCD со стороной AB = 2, сначала определим координаты вершин квадрата.

Обозначим:

• A (0, 0)
• B (2, 0)
• C (2, 2)
• D (0, 2)

Теперь найдем векторы AB и AD:

1. Вектор AB: \[ \vec{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0) \]

2. Вектор AD: \[ \vec{AD} = D - A = (0, 2) - (0, 0) = (0, 2) \]

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\), воспользуемся формулой: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y \]

Подставим значения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = (2, 0) \cdot (0, 2) = 2 \cdot 0 + 0 \cdot 2 = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AD равно \(0\). Это значит, что векторы перпендикулярны друг другу.