Реши

Чтобы решить выражение \(\frac{2^7 \cdot 3^{12}}{96 \cdot 4^3}\), начнем с упрощения знаменателя: 1. Запишем 96 и \(4^3\) в виде степеней с простыми основаниями: - 96 можно разложить как \(96 = 2^5 \cdot 3\). - \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\). 2. Подставим разложенные выражения в исходное выражение: \[ \frac{2^7 \cdot 3^{12}}{2^5 \cdot 3 \cdot 2^6} = \frac{2^7 \cdot 3^{12}}{2^{11} \cdot 3} \] 3. Упростим дробь: - Сократим степень двойки: \(2^7 / 2^{11} = 2^{-4}\). - Сократим степень тройки: \(3^{12} / 3 = 3^{11}\). 4. Таким образом, упростив выражение, получаем: \[ \frac{3^{11}}{2^4} \] 5. Это выражение в числовом виде: \[ = \frac{177147}{16} = 11071.6875 \] Если нужно точное значение в виде дроби, то \(\frac{177147}{16}\) может быть результатом.