Реши

Чтобы решить выражение \(\frac{2^7 \cdot 3^{12}}{96 \cdot 4^3}\), начнем с упрощения знаменателя:

1. Запишем 96 и \(4^3\) в виде степеней с простыми основаниями:

   • 96 можно разложить как \(96 = 2^5 \cdot 3\).
   • \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\).

2. Подставим разложенные выражения в исходное выражение: \[ \frac{2^7 \cdot 3^{12}}{2^5 \cdot 3 \cdot 2^6} = \frac{2^7 \cdot 3^{12}}{2^{11} \cdot 3} \]

3. Упростим дробь:

   • Сократим степень двойки: \(2^7 / 2^{11} = 2^{-4}\).
   • Сократим степень тройки: \(3^{12} / 3 = 3^{11}\).

4. Таким образом, упростив выражение, получаем: \[ \frac{3^{11}}{2^4} \]

5. Это выражение в числовом виде: \[ = \frac{177147}{16} = 11071.6875 \]

Если нужно точное значение в виде дроби, то \(\frac{177147}{16}\) может быть результатом.