Обозначим длины сторон треугольника как ( a ), ( b ) и ( c ), которые относятся как ( 9:11:10 ). Это можно записать как:
[
a = 9x, \quad b = 11x, \quad c = 10x
]
где ( x ) — некоторый коэффициент.
Согласно условию, периметр треугольника равен 60 см:
[
a + b + c = 60
]
Подставим значения сторон:
[
9x + 11x + 10x = 60
]
Сложим коэффициенты:
[
30x = 60
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{60}{30} = 2
]
Теперь можем найти длины сторон:
[
a = 9x = 9 \cdot 2 = 18 \text{ см}
]
[
b = 11x = 11 \cdot 2 = 22 \text{ см}
]
[
c = 10x = 10 \cdot 2 = 20 \text{ см}
]
Таким образом, длины сторон треугольника равны:
- ( a = 18 ) см
- ( b = 22 ) см
- ( c = 20 ) см.
