Решите уравнение: a) x ^ 2 - x = 0 ; 6) x ^ 2 + 5x + 6 = 0 в) 5x ^ 2 + 8x - 4 = 0 ; г) x ^ 2 - 6x + 7 = 0 д) 7x = 4x ^ 2 ; e) x ^ 2 - 6x + 5 = 0 ; ж) 5x ^ 2 - 3 = 0 ; 3) 2x ^ 2 -…
Решите уравнение: a) x ^ 2 - x = 0 ; 6) x ^ 2 + 5x + 6 = 0 в) 5x ^ 2 + 8x - 4 = 0 ; г) x ^ 2 - 6x + 7 = 0 д) 7x = 4x ^ 2 ; e) x ^ 2 - 6x + 5 = 0 ; ж) 5x ^ 2 - 3 = 0 ; 3) 2x ^ 2 - x + 3 = 0
Давайте решим каждое уравнение по отдельности.
a) \( x^2 - x = 0 \)
Факторизуем:
\[ x(x - 1) = 0 \]
Отсюда \( x = 0 \) или \( x = 1 \).
- \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
Корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Корни: \( x_1 = -2, x_2 = -3 \).
в) \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \)
Дискриминант:
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \]
Корни:
\[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]
Корни: \( x_1 = \frac{2}{5}, x_2 = -2 \).
г) \( x^2 - 6x + 7 = 0 \)
Дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8 \]
Корни:
\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{8}}{2} = 3 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{8}}{2} = 3 - \sqrt{2} \]
Корни: \( x_1 = 3 + \sqrt{2}, x_2 = 3 - \sqrt{2} \).
д) \( 7x = 4x^2 \)
Приводим уравнение к стандартному виду:
\[ 4x^2 - 7x = 0 \]
Факторизуем:
\[ x(4x - 7) = 0 \]
Корни: \( x = 0 \) или \( 4x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{4} \).
Корни: \( x_1 = 0, x_2 = \frac{7}{4} \).
е) \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
Дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
Корни:
\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Корни: \( x_1 = 5, x_2 = 1 \).
ж) \( 5x^2 - 3 = 0 \)
Приводим уравнение к стандартному виду:
\[ 5x^2 = 3 \\ x^2 = \frac{3}{5} \]
Корни:
\[ x_1 = \sqrt{\frac{3}{5}}, x_2 = -\sqrt{\frac{3}{5}} \]
Корни: \( x_1 = \frac{\sqrt{15}}{5}, x_2 = -\frac{\sqrt{15}}{5} \).
- \( 2x^2 - x + 3 = 0 \)
Дискриминант:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23 \]
Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими уравнениями, дайте знать!
