Давайте решим каждое уравнение по отдельности.
a) ( x^2 - x = 0 )
Факторизуем:
[
x(x - 1) = 0
]
Отсюда ( x = 0 ) или ( x = 1 ).
- ( x^2 + 5x + 6 = 0 )
Используем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1
]
Корни:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Корни: ( x_1 = -2, x_2 = -3 ).
в) ( 5x^2 + 8x - 4 = 0 )
Дискриминант:
[
D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144
]
Корни:
[
x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
[
x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2
]
Корни: ( x_1 = \frac{2}{5}, x_2 = -2 ).
г) ( x^2 - 6x + 7 = 0 )
Дискриминант:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8
]
Корни:
[
x_1 = \frac{6 + \sqrt{8}}{2} = 3 + \sqrt{2}
]
[
x_2 = \frac{6 - \sqrt{8}}{2} = 3 - \sqrt{2}
]
Корни: ( x_1 = 3 + \sqrt{2}, x_2 = 3 - \sqrt{2} ).
д) ( 7x = 4x^2 )
Приводим уравнение к стандартному виду:
[
4x^2 - 7x = 0
]
Факторизуем:
[
x(4x - 7) = 0
]
Корни: ( x = 0 ) или ( 4x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{4} ).
Корни: ( x_1 = 0, x_2 = \frac{7}{4} ).
е) ( x^2 - 6x + 5 = 0 )
Дискриминант:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16
]
Корни:
[
x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
[
x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
Корни: ( x_1 = 5, x_2 = 1 ).
ж) ( 5x^2 - 3 = 0 )
Приводим уравнение к стандартному виду:
[
5x^2 = 3 \
x^2 = \frac{3}{5}
]
Корни:
[
x_1 = \sqrt{\frac{3}{5}}, x_2 = -\sqrt{\frac{3}{5}}
]
Корни: ( x_1 = \frac{\sqrt{15}}{5}, x_2 = -\frac{\sqrt{15}}{5} ).
- ( 2x^2 - x + 3 = 0 )
Дискриминант:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23
]
Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими уравнениями, дайте знать!
