Найдите площадь прямоугольной трапеции если ее основания равны 18 см и 24 см, а один из углов 45 градусов.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота. В вашем случае \( a = 18 \) см и \( b = 24 \) см. Так как один из углов трапеции равен 45 градусов, тогда высоту \( h \) можно найти с помощью прямоугольного треугольника, образованного высотой и разностью оснований. Известно, что высота будет равна: \[ h = (b - a) \cdot \tan(45^\circ) = (24 - 18) \cdot 1 = 6 \text{ см} \] Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(18 + 24) \cdot 6}{2} = \frac{42 \cdot 6}{2} = \frac{252}{2} = 126 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \( 126 \) см².