Для начала найдем радиус большего круга. Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( S ) — площадь круга, ( r ) — радиус, а ( \pi ) — число Пи. В данном случае, площадь большего круга равна 588 см². Подставим это значение в формулу:
[
588 = 3 r^2
]
Теперь решим это уравнение для нахождения радиуса:
[
r^2 = \frac{588}{3} = 196
]
[
r = \sqrt{196} = 14 \text{ см}
]
Теперь, зная радиус большего круга (14 см), можем найти радиус меньшего круга. Если отрезок АВ равен 6 см, предположим, что он представляет собой разность радиусов двух кругов (то есть радиус меньшего круга равен радиусу большего круга минус 6 см):
[
r_{меньшего} = r_{большого} - 6 = 14 - 6 = 8 \text{ см}
]
Теперь найдем площадь меньшего круга:
[
S_{меньшего} = \pi r_{меньшего}^2
]
Подставляем значение радиуса и используем (\pi \approx 3):
[
S_{меньшего} = 3 \cdot (8^2) = 3 \cdot 64 = 192 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь меньшего круга равна 192 см².
