Известно, что основания равнобедренной трапеции равны 11 и 31 , а её боковая сторона равна 26 . Найди высоту этой трапеции.

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с основанием \( a = 11 \), основанием \( b = 31 \) и боковой стороной \( c = 26 \) можно использовать следующие шаги:

1. Обозначим высоту трапеции как \( h \).
2. Найдем половину разности оснований:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10. \]

3. Теперь у нас есть правая треугольник, в котором одна сторона – это высота (h), другая сторона – это половина разности оснований (10), а гипотенуза – боковая сторона (26). По теореме Пифагора можно записать:

\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2. \]

4. Подставим известные значения:

\[ 26^2 = h^2 + 10^2. \]

5. Посчитаем квадраты:

\[ 676 = h^2 + 100. \]

6. Выразим \( h^2 \):

\[ h^2 = 676 - 100 = 576. \]

7. Найдем \( h \):

\[ h = \sqrt{576} = 24. \]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна \( 24 \) единицам.