- В трёх седьмых классах 75 ребят. Из них 23 занимаются в театральном кружке, 29 занимаются в кружке английского языка, 26 играют в футбол. В театральном кружке 10 ребят из кружка…
- В трёх седьмых классах 75 ребят. Из них 23 занимаются в театральном кружке, 29 занимаются в кружке английского языка, 26 играют в футбол. В театральном кружке 10 ребят из кружка английского языка, в кружке английского языка — 6 футболистов, в театральном кружке 8 футболистов; 3 футболиста посещают и театральный кружок, и кружок английского языка. Сколько ребят не занимаются в кружке английского языка, не играют в футбол и не занимаются в театральном кружке? Сколько ребят занято только футболом? Сколько ребят играют в футбол или занимаются английским языком?
Для решения задачи используем метод включений-исключений и обозначим следующее:
- \( T \) — количество ребят, занимающихся театральным кружком (\( T = 23 \))
- \( A \) — количество ребят, занимающихся кружком английского языка (\( A = 29 \))
- \( F \) — количество ребят, играющих в футбол (\( F = 26 \))
- \( T \cap A \) — количество ребят, занимающихся и театральным кружком, и кружком английского языка (\( T \cap A = 10 \))
- \( A \cap F \) — количество ребят, занимающихся и кружком английского языка, и футболом (\( A \cap F = 6 \))
- \( T \cap F \) — количество ребят, занимающихся и театральным кружком, и футболом (\( T \cap F = 8 \))
- \( T \cap A \cap F \) — количество ребят, занимающихся всеми тремя кружками (\( T \cap A \cap F = 3 \))
Теперь находим количество ребят, занимающихся только одним спортом или кружком.
\( |T \text{ только}| = |T| - |T \cap A| - |T \cap F| + |T \cap A \cap F| = 23 - 10 - 8 + 3 = 8 \)
\( |A \text{ только}| = |A| - |A \cap T| - |A \cap F| + |T \cap A \cap F| = 29 - 10 - 6 + 3 = 16 \)
\( |F \text{ только}| = |F| - |T \cap F| - |A \cap F| + |T \cap A \cap F| = 26 - 8 - 6 + 3 = 15 \)
Теперь найдем общее количество ребят, занимающихся хотя бы одним из кружков:
\[ |T \cup A \cup F| = |T| + |A| + |F| - |T \cap A| - |A \cap F| - |T \cap F| + |T \cap A \cap F| \]
Подставляем значения:
\[ |T \cup A \cup F| = 23 + 29 + 26 - 10 - 6 - 8 + 3 = 57 \]
Теперь, чтобы найти количество ребят, которые не занимаются в кружках и футболом:
\[ \text{Количество ребят, не занимающихся кружками} = \text{Общее количество ребят} - |T \cup A \cup F| \]
\[ 75 - 57 = 18 \]
Сколько ребят не занимаются в кружке английского языка, не играют в футбол и не занимаются в театральном кружке?
- Ответ: 18 ребят.
Сколько ребят занято только футболом?
- Ответ: 15 ребят.
Сколько ребят играют в футбол или занимаются английским языком?
- Мы уже посчитали, что у нас 57 ребят занимаются хотя бы одним из кружков (включая футбол).
- Чтобы найти количество через объединение, вычтем тех, кто занимается театральным кружком.
- Для решения этой задачи посчитаем:
\[ |F \cup A| = |F| + |A| - |A \cap F| \]
\[ |F \cup A| = 26 + 29 - 6 = 49 \]
Ответ: 49 ребят играют в футбол или занимаются английским языком.
