Для решения задачи используем метод включений-исключений и обозначим следующее:
- ( T ) — количество ребят, занимающихся театральным кружком (( T = 23 ))
- ( A ) — количество ребят, занимающихся кружком английского языка (( A = 29 ))
- ( F ) — количество ребят, играющих в футбол (( F = 26 ))
- ( T \cap A ) — количество ребят, занимающихся и театральным кружком, и кружком английского языка (( T \cap A = 10 ))
- ( A \cap F ) — количество ребят, занимающихся и кружком английского языка, и футболом (( A \cap F = 6 ))
- ( T \cap F ) — количество ребят, занимающихся и театральным кружком, и футболом (( T \cap F = 8 ))
- ( T \cap A \cap F ) — количество ребят, занимающихся всеми тремя кружками (( T \cap A \cap F = 3 ))
Теперь находим количество ребят, занимающихся только одним спортом или кружком.
( |T \text{ только}| = |T| - |T \cap A| - |T \cap F| + |T \cap A \cap F| = 23 - 10 - 8 + 3 = 8 )
( |A \text{ только}| = |A| - |A \cap T| - |A \cap F| + |T \cap A \cap F| = 29 - 10 - 6 + 3 = 16 )
( |F \text{ только}| = |F| - |T \cap F| - |A \cap F| + |T \cap A \cap F| = 26 - 8 - 6 + 3 = 15 )
Теперь найдем общее количество ребят, занимающихся хотя бы одним из кружков:
[
|T \cup A \cup F| = |T| + |A| + |F| - |T \cap A| - |A \cap F| - |T \cap F| + |T \cap A \cap F|
]
Подставляем значения:
[
|T \cup A \cup F| = 23 + 29 + 26 - 10 - 6 - 8 + 3 = 57
]
Теперь, чтобы найти количество ребят, которые не занимаются в кружках и футболом:
[
\text{Количество ребят, не занимающихся кружками} = \text{Общее количество ребят} - |T \cup A \cup F|
]
[
75 - 57 = 18
]
Сколько ребят не занимаются в кружке английского языка, не играют в футбол и не занимаются в театральном кружке?
Сколько ребят занято только футболом?
Сколько ребят играют в футбол или занимаются английским языком?
- Мы уже посчитали, что у нас 57 ребят занимаются хотя бы одним из кружков (включая футбол).
- Чтобы найти количество через объединение, вычтем тех, кто занимается театральным кружком.
- Для решения этой задачи посчитаем:
[
|F \cup A| = |F| + |A| - |A \cap F|
]
[
|F \cup A| = 26 + 29 - 6 = 49
]
Ответ: 49 ребят играют в футбол или занимаются английским языком.
