Окружность с центром О и радиусом R описана около треугольника АВС. Найдите сторону АВ, если R=16 см, ∠ОАВ=30°

Окружность, описанная вокруг треугольника, является описанной окружностью, которая проходит через все вершины треугольника. Таким образом, сторона треугольника, лежащая на окружности, является ее хордой. Чтобы найти сторону AB, можно воспользоваться свойствами окружности и треугольника. Так как угол ОАВ равен 30°, то он составляет треть от 360°, что является полной окружностью. Следовательно, угол в центре, находящийся над дугой АВ, равен 3*30° = 90°. Также, из свойства хорды, опирающейся на угол в центре, следует, что угол, образуемый хордой и дугой, равен половине угла в центре, то есть 45°. С учетом этого, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности и хордой, чтобы найти сторону AB. Расстояние AB равно 2 * R * sin(угол между радиусом и хордой/2), таким образом, AB = 2 * 16 см * sin(45°) = 2 * 16 см * √(2)/2 = 32 см * √(2)/2 = 16 см * √(2) ≈ 22,63 см. Итак, сторона AB треугольника равна примерно 22,63 см.