ABCA1B1C1 правильная усеченная пирамида , АС 4 А1В1 2 АА1 √5 найти Sбок

Для нахождения боковой поверхности усеченной пирамиды, необходимо знать ее периметр и высоту боковой стороны. В данной задаче даны следующие параметры:

• \( AC = 4 \) (длина стороны основания)
• \( A_1B_1 = 2 \) (длина стороны верхнего основания)
• \( AA_1 = \sqrt{5} \) (высота боковой стороны)

Чтобы найти боковую поверхность \( S_{бок} \), можно воспользоваться формулой:

\[ S_{бок} = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot h \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) — периметры нижнего и верхнего оснований, а \( h \) — высота боковой поверхности (в данном случае это \( AA_1 \)).

1. Найдем периметры оснований:

   • Для нижнего основания \( ABC \) (равносторонний треугольник со стороной \( AC = 4 \)): \[ P_1 = 3 \cdot AC = 3 \cdot 4 = 12 \]
   • Для верхнего основания \( A_1B_1C_1 \) (равносторонний треугольник со стороной \( A_1B_1 = 2 \)): \[ P_2 = 3 \cdot A_1B_1 = 3 \cdot 2 = 6 \]

2. Подставляем значения в формулу для \( S_{бок} \): \[ S_{бок} = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot AA_1 = \frac{12 + 6}{2} \cdot \sqrt{5} = \frac{18}{2} \cdot \sqrt{5} = 9\sqrt{5} \]

Таким образом, боковая поверхность усеченной пирамиды \( S_{бок} = 9\sqrt{5} \).