дана арифметическая прогрессия (avn). известно что a1= 6,7 и d=1,7 . Вычесли сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член, и \( n \) — количество членов.

Определим \( a_{16} \) (шестнадцатый член). Он вычисляется по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Для \( n = 16 \):

\[ a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d = 6.7 + 15 \cdot 1.7 \]

Сначала вычислим произведение:

\[ 15 \cdot 1.7 = 25.5 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ a_{16} = 6.7 + 25.5 = 32.2 \]

Теперь можем вычислить сумму первых 16 членов:

\[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a_1 + a_{16}) = 8 \cdot (6.7 + 32.2) \]

Сложим \( a_1 \) и \( a_{16} \):

\[ 6.7 + 32.2 = 38.9 \]

Теперь подставим обратно:

\[ S_{16} = 8 \cdot 38.9 = 311.2 \]

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна \( 311.2 \).