Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — ( n )-й член, и ( n ) — количество членов.
Определим ( a_{16} ) (шестнадцатый член). Он вычисляется по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Для ( n = 16 ):
[
a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d = 6.7 + 15 \cdot 1.7
]
Сначала вычислим произведение:
[
15 \cdot 1.7 = 25.5
]
Теперь подставим в формулу:
[
a_{16} = 6.7 + 25.5 = 32.2
]
Теперь можем вычислить сумму первых 16 членов:
[
S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a_1 + a_{16}) = 8 \cdot (6.7 + 32.2)
]
Сложим ( a_1 ) и ( a_{16} ):
[
6.7 + 32.2 = 38.9
]
Теперь подставим обратно:
[
S_{16} = 8 \cdot 38.9 = 311.2
]
Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна ( 311.2 ).
