АБСД трапеция.БС :АД=2:3 БК-высота=6 см S=60 см² найти:БС,АД

Для нахождения сторон трапеции ABCD (основания AB и CD) используем формулу площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где: - \( S \) — площадь трапеции, - \( a \) и \( b \) — длины оснований (в данном случае, \( a = AB \) и \( b = CD \)), - \( h \) — высота (в данном случае, \( h = BK = 6 \, \text{см} \)). Дано, что \( S = 60 \, \text{см}^2 \). Подставляем известные значения в формулу площади: \[ 60 = \frac{(a + b) \cdot 6}{2} \] Упростим уравнение: \[ 60 = 3(a + b) \] \[ a + b = 20 \] Теперь мы знаем, что сумма оснований равна 20 см. Также известно, что отношение БС к АД равно 2:3. Пусть длина стороны БС равна \( 2k \), а длина стороны АД будет \( 3k \). тогда: \[ 2k + 3k = 20 \] \[ 5k = 20 \] \[ k = 4 \] Теперь можем найти длины сторон: - БС: \[ БС = 2k = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см} \] - АД: \[ АД = 3k = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \] Ответ: - БС = 8 см, - АД = 12 см.