АБСД трапеция.БС :АД=2:3 БК-высота=6 см S=60 см² найти:БС,АД

Для нахождения сторон трапеции ABCD (основания AB и CD) используем формулу площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований (в данном случае, \( a = AB \) и \( b = CD \)),
• \( h \) — высота (в данном случае, \( h = BK = 6 \, \text{см} \)).

Дано, что \( S = 60 \, \text{см}^2 \).

Подставляем известные значения в формулу площади:

\[ 60 = \frac{(a + b) \cdot 6}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 60 = 3(a + b) \]

\[ a + b = 20 \]

Теперь мы знаем, что сумма оснований равна 20 см. Также известно, что отношение БС к АД равно 2:3. Пусть длина стороны БС равна \( 2k \), а длина стороны АД будет \( 3k \). тогда:

\[ 2k + 3k = 20 \]

\[ 5k = 20 \]

\[ k = 4 \]

Теперь можем найти длины сторон:

• БС: \[ БС = 2k = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см} \]

• АД: \[ АД = 3k = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \]

Ответ:

• БС = 8 см,
• АД = 12 см.