Для решения задачи, сначала найдем частоту колебаний и угловую частоту.
Период колебаний ( T = 36 , \text{с} ).
Формула для угловой частоты ( \omega ):
[
\omega = \frac{2\pi}{T}
]
Подставим значение ( T ):
[
\omega = \frac{2\pi}{36} \approx 0.1745 , \text{рад/с}
]
При равнопеременном движении, если тело в начальный момент времени находится в положении равновесия, его положение можно описать как:
[
x(t) = A \sin(\omega t)
]
где ( A ) — амплитуда колебаний.
Нас интересует путь, равный ( \frac{1}{5} A ). То есть нам нужно найти такое время ( t ), при котором:
[
|x(t)| = \frac{1}{5} A
]
Теперь подставим в уравнение:
[
\frac{1}{5} A = A \sin(\omega t)
]
Сократив на ( A ) (предполагая ( A \neq 0 )):
[
\frac{1}{5} = \sin(\omega t)
]
Теперь найдем угол ( \omega t ):
[
\omega t = \arcsin\left(\frac{1}{5}\right)
]
Посчитаем ( \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) ):
[
\arcsin\left(\frac{1}{5}\right) \approx 0.20136 , \text{рад}
]
Теперь найдём ( t ):
[
t = \frac{\arcsin\left(\frac{1}{5}\right)}{\omega}
]
Подставляем значение ( \omega ):
[
t \approx \frac{0.20136}{0.1745} \approx 1.154 , \text{с}
]
Округляя до сотых, получаем:
[
t \approx 1.15 , \text{с}
]
Таким образом, тело пройдет путь, равный ( \frac{1}{5} ) амплитуды за ( \approx 1.15 ) секунды.
