Период колебаний тела равен 36 с. Считая движение тела во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое тело пройдёт путь,…

Для решения задачи, сначала найдем частоту колебаний и угловую частоту.

Период колебаний \( T = 36 \, \text{с} \). Формула для угловой частоты \( \omega \): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] Подставим значение \( T \): \[ \omega = \frac{2\pi}{36} \approx 0.1745 \, \text{рад/с} \]

При равнопеременном движении, если тело в начальный момент времени находится в положении равновесия, его положение можно описать как: \[ x(t) = A \sin(\omega t) \] где \( A \) — амплитуда колебаний.

Нас интересует путь, равный \( \frac{1}{5} A \). То есть нам нужно найти такое время \( t \), при котором: \[ |x(t)| = \frac{1}{5} A \]

Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{1}{5} A = A \sin(\omega t) \] Сократив на \( A \) (предполагая \( A \neq 0 \)): \[ \frac{1}{5} = \sin(\omega t) \]

Теперь найдем угол \( \omega t \): \[ \omega t = \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) \]

Посчитаем \( \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) \): \[ \arcsin\left(\frac{1}{5}\right) \approx 0.20136 \, \text{рад} \]

Теперь найдём \( t \): \[ t = \frac{\arcsin\left(\frac{1}{5}\right)}{\omega} \] Подставляем значение \( \omega \): \[ t \approx \frac{0.20136}{0.1745} \approx 1.154 \, \text{с} \]

Округляя до сотых, получаем: \[ t \approx 1.15 \, \text{с} \]

Таким образом, тело пройдет путь, равный \( \frac{1}{5} \) амплитуды за \( \approx 1.15 \) секунды.