Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Давайте разберем каждое упражнение по порядку.
а) ( \frac{5}{9} - \frac{7}{18} )
Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18. Приведем первую дробь к общему знаменателю:
[
\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}
]
Теперь вычтем дроби:
[
\frac{10}{18} - \frac{7}{18} = \frac{10 - 7}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
]
б) ( \frac{4}{5} - \frac{5}{8} )
Общий знаменатель для 5 и 8 — это 40. Приведем обе дроби к общему знаменателю:
[
\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}
]
[
\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}
]
Теперь вычтем дроби:
[
\frac{32}{40} - \frac{25}{40} = \frac{32 - 25}{40} = \frac{7}{40}
]
в) ( \frac{11}{16} - \frac{5}{12} )
Общий знаменатель для 16 и 12 — это 48. Приведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}
]
[
\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}
]
Теперь вычтем дроби:
[
\frac{33}{48} - \frac{20}{48} = \frac{33 - 20}{48} = \frac{13}{48}
]
г) ( \frac{8}{21} - \frac{4}{35} )
Общий знаменатель для 21 и 35 — это 105. Приведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{40}{105}
]
[
\frac{4}{35} = \frac{4 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{12}{105}
]
Теперь вычтем дроби:
[
\frac{40}{105} - \frac{12}{105} = \frac{40 - 12}{105} = \frac{28}{105} = \frac{4}{15} , (\text{после сокращения})
]
Итак, результаты вычитания дробей:
а) ( \frac{1}{6} )
б) ( \frac{7}{40} )
в) ( \frac{13}{48} )
г) ( \frac{4}{15} )
