Для выполнения действий с дробями необходимо привести их к общему знаменателю.
а) ( \frac{5}{16} + \frac{11}{12} )
Общий знаменатель для 16 и 12 — это 48.
Приведём дроби к общему знаменателю:
[
\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}
]
[
\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}
]
Теперь складываем:
[
\frac{15}{48} + \frac{44}{48} = \frac{15 + 44}{48} = \frac{59}{48}
]
б) ( \frac{7}{24} - \frac{5}{18} )
Общий знаменатель для 24 и 18 — это 72.
Приведём дроби к общему знаменателю:
[
\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{21}{72}
]
[
\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72}
]
Теперь вычитаем:
[
\frac{21}{72} - \frac{20}{72} = \frac{21 - 20}{72} = \frac{1}{72}
]
в) ( \frac{4}{35} + \frac{1}{28} )
Общий знаменатель для 35 и 28 — это 140.
Приведём дроби к общему знаменателю:
[
\frac{4}{35} = \frac{4 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{16}{140}
]
[
\frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{5}{140}
]
Теперь складываем:
[
\frac{16}{140} + \frac{5}{140} = \frac{16 + 5}{140} = \frac{21}{140}
]
г) ( \frac{11}{63} - \frac{5}{42} )
Общий знаменатель для 63 и 42 — это 126.
Приведём дроби к общему знаменателю:
[
\frac{11}{63} = \frac{11 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{22}{126}
]
[
\frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{15}{126}
]
Теперь вычитаем:
[
\frac{22}{126} - \frac{15}{126} = \frac{22 - 15}{126} = \frac{7}{126} = \frac{1}{18} \quad \text{(после сокращения)}
]
Таким образом, окончательные результаты:
а) ( \frac{59}{48} )
б) ( \frac{1}{72} )
в) ( \frac{21}{140} )
г) ( \frac{1}{18} )
