12х в квадрате + 16х - 3 = 0

Чтобы решить уравнение \(12x^2 + 16x - 3 = 0\), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 12\), \(b = 16\), \(c = -3\). 1. Сначала находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 \] 2. Теперь вычислим корни уравнения: \[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 12} \] \[ \sqrt{400} = 20 \] Подставляем значение дискриминанта: \[ x = \frac{-16 \pm 20}{24} \] Теперь решаем для двух случаев: 1. \(x_1 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\) 2. \(x_2 = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2}\) Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{6}, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]