12х в квадрате + 16х - 3 = 0

Чтобы решить уравнение \(12x^2 + 16x - 3 = 0\), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 12\), \(b = 16\), \(c = -3\).

1. Сначала находим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 \]

2. Теперь вычислим корни уравнения:

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 12} \]

\[ \sqrt{400} = 20 \]

Подставляем значение дискриминанта:

\[ x = \frac{-16 \pm 20}{24} \]

Теперь решаем для двух случаев:

1. \(x_1 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\)

2. \(x_2 = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1}{6}, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]