Пусть длина дистанции равна ( S ) метров.
Средняя скорость ( v_1 = 250 ) м/мин, тогда время, необходимое для пробегания дистанции на этой скорости, равно:
[
t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{250}
]
После увеличения скорости до ( v_2 = 300 ) м/мин время, необходимое для пробегания той же дистанции, равно:
[
t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{300}
]
Согласно условию задачи, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее:
[
t_1 - t_2 = 1
]
Подставив выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ), получим:
[
\frac{S}{250} - \frac{S}{300} = 1
]
Приведем дроби к общему знаменателю (600):
[
\frac{600S}{150000} - \frac{600S}{180000} = 1
]
Упрощая, получаем:
[
\frac{6S}{1500} - \frac{5S}{1500} = 1
]
[
\frac{S}{1500} = 1
]
[
S = 1500
]
Таким образом, длина дистанции составляет 1500 метров.
