увеличив среднюю скорость с 250 до 300м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. какова длина дистанции?

Пусть длина дистанции равна \( S \) метров.

Средняя скорость \( v_1 = 250 \) м/мин, тогда время, необходимое для пробегания дистанции на этой скорости, равно: \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{250} \]

После увеличения скорости до \( v_2 = 300 \) м/мин время, необходимое для пробегания той же дистанции, равно: \[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{300} \]

Согласно условию задачи, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее: \[ t_1 - t_2 = 1 \]

Подставив выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \), получим: \[ \frac{S}{250} - \frac{S}{300} = 1 \]

Приведем дроби к общему знаменателю (600): \[ \frac{600S}{150000} - \frac{600S}{180000} = 1 \]

Упрощая, получаем: \[ \frac{6S}{1500} - \frac{5S}{1500} = 1 \] \[ \frac{S}{1500} = 1 \] \[ S = 1500 \]

Таким образом, длина дистанции составляет 1500 метров.