Обозначим одну сторону прямоугольного огородного участка как ( x ) метров. Тогда другая сторона будет равна ( x + 10 ) метров.
Согласно условию, площадь участка равна 1200 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника.
Подставим наши стороны:
[
x \cdot (x + 10) = 1200
]
Упрощаем уравнение:
[
x^2 + 10x - 1200 = 0
]
Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -1200 ):
[
D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 70}{2}
]
Теперь вычислим корни:
- ( x_1 = \frac{60}{2} = 30 )
- ( x_2 = \frac{-80}{2} = -40 ) (отрицательное значение не подходит в данной задаче)
Таким образом, ( x = 30 ) метров. Тогда другая сторона:
[
x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ метров}
]
Теперь найдем длину изгороди. Периметр ( P ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b) = 2(x + (x + 10)) = 2(30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ метров}
]
Таким образом, длина изгороди составляет 140 метров.
