Реши задачу. Огородный участок , имеющий форму прямоугольника , олня сторона которого на 10м больше другой , требуется обвести изгородью . Определите длину изгороди , есл известно…

Обозначим одну сторону прямоугольного огородного участка как \( x \) метров. Тогда другая сторона будет равна \( x + 10 \) метров.

Согласно условию, площадь участка равна 1200 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Подставим наши стороны:

\[ x \cdot (x + 10) = 1200 \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \]

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -1200 \):

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 70}{2} \]

Теперь вычислим корни:

1. \( x_1 = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x_2 = \frac{-80}{2} = -40 \) (отрицательное значение не подходит в данной задаче)

Таким образом, \( x = 30 \) метров. Тогда другая сторона:

\[ x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ метров} \]

Теперь найдем длину изгороди. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) = 2(x + (x + 10)) = 2(30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ метров} \]

Таким образом, длина изгороди составляет 140 метров.