Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом вращении, если число т примерно равно 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.

Для решения задачи сначала нужно найти радиус основания конуса и высоту. 1. **Находим радиус основания**: Это равно длине большего катета, так как треугольник вращается вокруг меньшего катета (6 см). Значит, радиус основания конуса равен 8 см. 2. **Находим высоту конуса**: Это равно длине меньшего катета, то есть 6 см. Теперь мы можем рассчитать площадь полной поверхности конуса, которая складывается из площади основания и боковой поверхности: \[ S = S_{бок} + S_{осн} \] где: - \(S_{осн} = \pi r^2\) - \(S_{бок} = \pi r l\) \(l\) — это образующая конуса, которую можно найти по теореме Пифагора: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \] Теперь можем вычислить площади: 1. **Площадь основания**: \[ S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = \pi \cdot 64 \approx 3 \cdot 64 = 192 \] 2. **Площадь боковой поверхности**: \[ S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 8 \cdot 10 = \pi \cdot 80 \approx 3 \cdot 80 = 240 \] Теперь складываем эти площади: \[ S = S_{бок} + S_{осн} \approx 240 + 192 = 432 \] Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет 432. В качестве ответа укажите: 432