Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом…
Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны 6 см и 8 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности конуса, образованного при этом вращении, если число т примерно равно 3. В ответе укажите только число без единицы измерения. Например, 100.
Для решения задачи сначала нужно найти радиус основания конуса и высоту.
Находим радиус основания: Это равно длине большего катета, так как треугольник вращается вокруг меньшего катета (6 см). Значит, радиус основания конуса равен 8 см.
Находим высоту конуса: Это равно длине меньшего катета, то есть 6 см.
Теперь мы можем рассчитать площадь полной поверхности конуса, которая складывается из площади основания и боковой поверхности:
\[ S = S_{бок} + S_{осн} \]
где:
- \(S_{осн} = \pi r^2\)
- \(S_{бок} = \pi r l\)
\(l\) — это образующая конуса, которую можно найти по теореме Пифагора:
\[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]
Теперь можем вычислить площади:
- Площадь основания:
\[ S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = \pi \cdot 64 \approx 3 \cdot 64 = 192 \]
- Площадь боковой поверхности:
\[ S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 8 \cdot 10 = \pi \cdot 80 \approx 3 \cdot 80 = 240 \]
Теперь складываем эти площади:
\[ S = S_{бок} + S_{осн} \approx 240 + 192 = 432 \]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет 432.
В качестве ответа укажите:
432
