Решите неравенство корень2х-1<3

Для решения неравенства \(\sqrt{2x - 1} < 3\), начнем с изоляции корня. 1. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы убрать корень (при условии, что текст под корнем не отрицателен): \[ \sqrt{2x - 1} < 3 \implies 2x - 1 < 9 \] 2. Теперь решим неравенство: \[ 2x - 1 < 9 \] \[ 2x < 10 \] \[ x < 5 \] 3. Нам нужно также учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 2x - 1 \geq 0 \] \[ 2x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{2} \] 4. Теперь объединим оба условия: \[ \frac{1}{2} \leq x < 5 \] Таким образом, решение неравенства: \[ x \in \left[\frac{1}{2}, 5\right) \]