Решите уравнение –х2 – 2х – 10 = 0

Чтобы решить уравнение \(-x^2 - 2x - 10 = 0\), сначала умножим его на -1, чтобы привести к стандартному виду:

\[ x^2 + 2x + 10 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = 10\).

Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36. \]

Так как дискриминант \(D\) отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Однако у него есть комплексные корни. Мы можем найти их, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6i}{2} = -1 \pm 3i. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -1 + 3i, \quad x_2 = -1 - 3i. \]