Обозначим скорость второго велосипеда как ( v ) (км/ч). Тогда скорость первого велосипеда будет ( v + 5 ) (км/ч).
Время, которое требуется второму велосипеду для прохождения 120 км, можно выразить как:
[
t_2 = \frac{120}{v}
]
Время, которое требуется первому велосипеду:
[
t_1 = \frac{120}{v + 5}
]
Согласно условию, первый велосипед прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Это можно записать как:
[
t_2 - t_1 = 2
]
Подставим выражения для времен:
[
\frac{120}{v} - \frac{120}{v + 5} = 2
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( v(v + 5) ):
[
120(v + 5) - 120v = 2v(v + 5)
]
Упростим:
[
120v + 600 - 120v = 2v^2 + 10v
]
Сокращая, получаем:
[
600 = 2v^2 + 10v
]
Переносим все в одну сторону:
[
2v^2 + 10v - 600 = 0
]
Делим на 2:
[
v^2 + 5v - 300 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225
]
Теперь находим корни:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 \pm 35}{2}
]
Это дает два значения:
- ( v_1 = \frac{30}{2} = 15 )
- ( v_2 = \frac{-40}{2} = -20 ) (недопустимое значение, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго велосипеда составляет ( v = 15 ) км/ч.
Скорость первого велосипеда будет:
[
v + 5 = 15 + 5 = 20 \text{ км/ч}
]
Ответ: скорость велосипеда, пришедшего к финишу вторым, составляет 15 км/ч.
