сравните числа 0,1 корень из 4500 и корень из 45

Чтобы сравнить числа \( 0.1 \), \( \sqrt{4500} \) и \( \sqrt{45} \), сначала найдем значения корней.

1. Вычислим \( \sqrt{4500} \): \[ \sqrt{4500} = \sqrt{45 \times 100} = \sqrt{45} \times \sqrt{100} = \sqrt{45} \times 10 \]

2. Теперь найдём \( \sqrt{45} \): \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]

3. Подставим обратно в уравнение для \( \sqrt{4500} \): \[ \sqrt{4500} = 3\sqrt{5} \times 10 = 30\sqrt{5} \]

4. Приблизительно найдём \( \sqrt{5} \): \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \] Таким образом: \[ 30\sqrt{5} \approx 30 \times 2.236 \approx 67.08 \]

Теперь мы можем сравнить:

• \( 0.1 \approx 0.1 \)
• \( \sqrt{45} \approx 3 \times 2.236 \approx 6.708 \)
• \( \sqrt{4500} \approx 67.08 \)

Итак, по порядку возрастания: \[ 0.1 < \sqrt{45} < \sqrt{4500} \]

Ответ: \( 0.1 < \sqrt{45} < \sqrt{4500} \).