Ко дну цилиндрического стакана, заполненного водой, привязан ледяной брусок объёмом $\displaystyle 150$ мл, так что над водой лёд не выступает. Плотность льда $\displaystyle 920…
Ко дну цилиндрического стакана, заполненного водой, привязан ледяной брусок объёмом $\displaystyle 150$ мл, так что над водой лёд не выступает. Плотность льда $\displaystyle 920 кг/м^3$ Плотность воды $\displaystyle 1000 кг/м^3$ $\displaystyle g=10м/с^2$ Найти силу натяжения нити. Ответ: Н. Как изменится уровень воды в стакане, когда весь лёд растает? Ответ: уровень воды
Для начала находим массу льда. Объем льда равен \( 150 \) мл, что составляет \( 150 \times 10^{-6} \) м³. Плотность льда равна \( 920 \, \text{кг/м}^3 \), поэтому
\[ m_{\text{леда}} = V_{\text{леда}} \cdot \rho_{\text{леда}} = 150 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \cdot 920 \, \text{кг/м}^3 = 0.138 \, \text{кг}. \]
Теперь вычислим силу тяжести, действующую на ледяной брусок:
\[ F_{\text{тяжести}} = m_{\text{леда}} \cdot g = 0.138 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 1.38 \, \text{Н}. \]
Теперь рассчитаем силу Архимеда, действующую на ледяной брусок. Объем льда, соответственно, равен объему вытесненной воды. Плотность воды равна \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \), следовательно, сила Архимеда:
\[ F_{\text{арх}} = V_{\text{леда}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g = 150 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 1.5 \, \text{Н}. \]
Теперь, чтобы найти силу натяжения нити, можем использовать равновесие сил:
\[ T + F_{\text{арх}} = F_{\text{тяжести}}. \]
Отсюда можно выразить силу натяжения:
\[ T = F_{\text{тяжести}} - F_{\text{арх}} = 1.38 \, \text{Н} - 1.5 \, \text{Н} = -0.12 \, \text{Н}. \]
Отрицательное значение говорит о том, что у нас есть несоответствие, так как такая ситуация не имеет смысла: это означает, что лед не тонет, поскольку сила Архимеда больше силы тяжести. В данном контексте это значит, что лед находится в равновесии на поверхности воды. В таком случае натяжение нити равно нулю.
Таким образом, сила натяжения нити равна:
\[ T = 0 \, \text{Н}. \]
Теперь определим, как изменится уровень воды в стакане, когда весь лед растает. Объем льда равен:
\[ V_{\text{леда}} = 150 \, \text{мл} = 150 \times 10^{-6} \, \text{м}^3. \]
После того как лед растает, он превращается в воду. Поскольку плотность льда меньше плотности воды, уровень воды поднимется на величину, равную объему льда, который равен объему вытесненной воды. Поэтому уровень воды в стакане не изменится, когда лед растает, так как весь лед уже вытесняет то же количество воды, и при плавлении уровень останется одинаковым.
Таким образом, ответ на второй вопрос: уровень воды останется прежним.
