Для начала находим массу льда. Объем льда равен ( 150 ) мл, что составляет ( 150 \times 10^{-6} ) м³. Плотность льда равна ( 920 , \text{кг/м}^3 ), поэтому
[
m_{\text{леда}} = V_{\text{леда}} \cdot \rho_{\text{леда}} = 150 \times 10^{-6} , \text{м}^3 \cdot 920 , \text{кг/м}^3 = 0.138 , \text{кг}.
]
Теперь вычислим силу тяжести, действующую на ледяной брусок:
[
F_{\text{тяжести}} = m_{\text{леда}} \cdot g = 0.138 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с}^2 = 1.38 , \text{Н}.
]
Теперь рассчитаем силу Архимеда, действующую на ледяной брусок. Объем льда, соответственно, равен объему вытесненной воды. Плотность воды равна ( 1000 , \text{кг/м}^3 ), следовательно, сила Архимеда:
[
F_{\text{арх}} = V_{\text{леда}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g = 150 \times 10^{-6} , \text{м}^3 \cdot 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2 = 1.5 , \text{Н}.
]
Теперь, чтобы найти силу натяжения нити, можем использовать равновесие сил:
[
T + F_{\text{арх}} = F_{\text{тяжести}}.
]
Отсюда можно выразить силу натяжения:
[
T = F_{\text{тяжести}} - F_{\text{арх}} = 1.38 , \text{Н} - 1.5 , \text{Н} = -0.12 , \text{Н}.
]
Отрицательное значение говорит о том, что у нас есть несоответствие, так как такая ситуация не имеет смысла: это означает, что лед не тонет, поскольку сила Архимеда больше силы тяжести. В данном контексте это значит, что лед находится в равновесии на поверхности воды. В таком случае натяжение нити равно нулю.
Таким образом, сила натяжения нити равна:
[
T = 0 , \text{Н}.
]
Теперь определим, как изменится уровень воды в стакане, когда весь лед растает. Объем льда равен:
[
V_{\text{леда}} = 150 , \text{мл} = 150 \times 10^{-6} , \text{м}^3.
]
После того как лед растает, он превращается в воду. Поскольку плотность льда меньше плотности воды, уровень воды поднимется на величину, равную объему льда, который равен объему вытесненной воды. Поэтому уровень воды в стакане не изменится, когда лед растает, так как весь лед уже вытесняет то же количество воды, и при плавлении уровень останется одинаковым.
Таким образом, ответ на второй вопрос: уровень воды останется прежним.
