одно из натуральных чисел на 5 больше другого.Найти эти числа если их произведение равно 24
Обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \), при этом одно из них на 5 больше другого. Мы можем записать это следующим образом:
\[ y = x + 5 \]
Также известно, что их произведение равно 24:
\[ x \cdot y = 24 \]
Теперь подставим выражение для \( y \) в уравнение произведения:
\[ x \cdot (x + 5) = 24 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \]
Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два действительных корня.
Находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 11}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( x = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) (это отрицательное число, оно нас не интересует, т.к. нужны натуральные числа).
Таким образом, \( x = 3 \).
Теперь найдем второе число:
\[ y = x + 5 = 3 + 5 = 8 \]
Итак, найденные натуральные числа — это \( 3 \) и \( 8 \). Проверим:
\[ 3 \cdot 8 = 24 \quad \text{и} \quad 8 - 3 = 5. \]
Ответ: натуральные числа — \( 3 \) и \( 8 \).
