Проезжая по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 128 м, автомобиль в верхней точке давит на мост с силой, модуль которой на 20 % меньше модуля силы тяжести, действующей…

Дано:

• Радиус кривизны моста \(R = 128 \, \text{м}\)
• Сила, с которой автомобиль давит на мост, на 20% меньше силы тяжести.

Пусть \(m\) — масса автомобиля, тогда модуль силы тяжести \(F_g\) равен: \[ F_g = mg \] где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.

Сила, с которой автомобиль давит на мост, составляет 80% от силы тяжести: \[ F_N = F_g - 0.2F_g = 0.8F_g = 0.8mg \]

На верхней точке моста действуют два усилия: сила тяжести \(F_g\) и нормальная сила \(F_N\). По второму закону Ньютона для кругового движения (принимаем вниз направление положительным): \[ F_g - F_N = \frac{mv^2}{R} \]

Подставим выражения для сил: \[ mg - 0.8mg = \frac{mv^2}{R} \]

Упростим уравнение: \[ 0.2mg = \frac{mv^2}{R} \]

Сократим \(m\) с обеих сторон (при \(m \neq 0\)): \[ 0.2g = \frac{v^2}{R} \]

Подставим известные значения: \[ 0.2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = \frac{v^2}{128 \, \text{м}} \]

Посчитаем: \[ 1.962 = \frac{v^2}{128} \]

Умножим обе стороны на 128: \[ 1.962 \cdot 128 = v^2 \] \[ v^2 = 251.136 \]

Теперь найдём скорость \(v\): \[ v = \sqrt{251.136} \approx 15.84 \, \text{м/с} \]

Ответ: Модуль скорости автомобиля равен примерно \(15.84 \, \text{м/с}\).