Проезжая по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 128 м, автомобиль в верхней точке давит на мост с силой, модуль которой на 20 % меньше модуля силы тяжести, действующей…

Дано:

• Радиус кривизны моста \( R = 128 \, \text{м} \)
• Сила, давящая на мост в верхней точке, составляет 20% меньше силы тяжести, действующей на автомобиль.

Обозначим:

• \( m \) - массу автомобиля.
• Сила тяжести \( F_g = m \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
• Сила, давящая на мост \( F_N = F_g - 0.2 \cdot F_g = 0.8 \cdot F_g = 0.8 \cdot m \cdot g \).

В верхней точке моста сила нормального давления, действующая на автомобиль, связана с центростремительным ускорением автомобиля, движущегося по дуге. Центростремительное ускорение можно выразить как:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \( v \) - скорость автомобиля. В верхней точке моста сумма нормальной силы и силы тяжести должна уравновешивать центростремительное ускорение:

\[ F_N + F_g = m \cdot a_c \]

Подставим известные величины:

\[ 0.8 \cdot m \cdot g + m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R} \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ (0.8 + 1) \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R} \]

Упростим уравнение, сократив \( m \):

\[ 1.8 \cdot g = \frac{v^2}{R} \]

Теперь выразим скорость \( v \):

\[ v^2 = 1.8 \cdot g \cdot R \]

Подставим значения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) и \( R = 128 \, \text{м} \):

\[ v^2 = 1.8 \cdot 9.81 \cdot 128 \]

Теперь вычислим:

\[ v^2 \approx 1.8 \cdot 9.81 \cdot 128 \approx 1.8 \cdot 1255.68 \approx 2260.224 \]

Теперь найдем \( v \):

\[ v \approx \sqrt{2260.224} \approx 47.6 \, \text{м/с} \]

Ответ: Модуль скорости автомобиля составляет примерно \( 47.6 \, \text{м/с} \).