На рисунке равномерно вращается диск. Линейка скорости в точке А равна 4,2м/с, а в точке В равна 1,7м/ч. Точка В находится ближе к центру диска, чем точка А, на ∆R= 15 см. Найди…

Чтобы найти частоту вращения диска, начнем с данных, которые у нас есть.

1. Линейная скорость в точке A, \( v_A = 4.2 \) м/с.
2. Линейная скорость в точке B, \( v_B = 1.7 \) м/ч. Преобразуем это значение в м/с:

\[ v_B = \frac{1.7}{3600} \approx 0.0004722 \text{ м/с}. \]

3. Разность радиусов \( \Delta R = 15 \) см = 0.15 м (так как\( 1 см = 0.01 м \)).

Поскольку диск вращается равномерно, линейная скорость и радиус связаны следующим образом:

\[ v = \omega R, \]

где \( \omega \) — угловая скорость (в радианах в секунду), а \( R \) — радиус на котором измеряется линейная скорость.

Сначала найдем угловую скорость через точку A:

\[ \omega = \frac{v_A}{R_A}, \]

где \( R_A \) — радиус в точке A.

Теперь найдем угловую скорость через точку B:

\[ \omega = \frac{v_B}{R_B}, \]

где \( R_B = R_A - \Delta R \).

Так как угловая скорость в обеих точках должна быть одинаковой:

\[ \frac{v_A}{R_A} = \frac{v_B}{R_B}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4.2}{R_A} = \frac{0.0004722}{R_A - 0.15}. \]

Теперь выразим \( R_A \):

\[ 4.2(R_A - 0.15) = 0.0004722 R_A. \]

Решим это уравнение:

\[ 4.2 R_A - 0.63 = 0.0004722 R_A, \]

\[ 4.2 R_A - 0.0004722 R_A = 0.63, \]

\[ (4.2 - 0.0004722) R_A = 0.63, \]

\[ 4.1995278 R_A = 0.63, \]

\[ R_A \approx \frac{0.63}{4.1995278} \approx 0.15026 \text{ м}. \]

Теперь подставляем \( R_A \) для вычисления угловой скорости:

\[ \omega = \frac{v_A}{R_A} = \frac{4.2}{0.15026} \approx 27.92 \text{ рад/с}. \]

Теперь, чтобы найти частоту вращения \( f \), мы знаем, что:

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \approx \frac{27.92}{2\pi} \approx 4.44 \text{ Гц}. \]

Таким образом, частота вращения диска составляет приблизительно 4.44 Гц.