Чтобы рассчитать разность показателей преломления (n₁ - n₂) для данной задачи, мы можем использовать закон преломления света и формулы для малых углов.
- Определим угловые параметры:
- Угол при основании клина (Ф): 1,3°.
- Угол выхода из пластинки (θ): 1,9°.
Так как углы малые, можно использовать приближение, что синус угла равен тангенсу угла, то есть sin(з°) ≈ tan(з°) ≈ z, выраженное в радианах:
Переведем углы в радианы:
- Ф = 1,3° = 1,3 * (π/180) ≈ 0,0227 рад.
- θ = 1,9° = 1,9 * (π/180) ≈ 0,0332 рад.
Закон преломления (закон Снелла) для двух границ:
[
n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta),
]
где α – угол падения на первой границе, β – угол преломления на второй границе.
Для нашего случая угол α = 0°. Следовательно,
[
n_1 \cdot \sin(0°) = n_2 \cdot \sin(1,9°) = n_2 \cdot 1,9°.
]
Учитывая малые углы и использую приближение, можно записать:
[
n_1 \cdot 0 = n_2 \cdot 0,0332.
]
Это выражение не дает новой информации. Нужно использовать преломление на первой границе клина.
Так как угол при основании 1,3°, то:
[
n_1 = n_2 \cdot \frac{\sin(Ф + θ)}{\sin(Ф)}.
]
- Распишем формулу:
поскольку при выходе:
[
\frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(Ф + θ)}{\sin(Ф)}.
]
Так как угол Ф малый, приближенно:
[
n_1 = n_2 \cdot \frac{Ф + θ}{Ф} = n_2 \left(1 + \frac{θ}{Ф}\right).
]
Следовательно,
[
n_1 - n_2 = n_2 \cdot \frac{θ}{Ф}.
]
Подставив значения:
[
n_1 - n_2 = n_2 \cdot \frac{0,0332}{0,0227}.
]
Найдем результат:
[
n_1 - n_2 \approx n_2 \cdot 1,4643.
]
Для нахождения разности показателей преломления (n₁ - n₂) остается уточнить n₂. Если примем n₂ = 1 (например, воздухом):
[
n_1 - n_2 = n_2 \cdot 0,4643 \approx 0,4643.
]
Округляем:
Ответ: 0,46.
