Пучок света падает по нормали на пластинку (рис. 1), сложенную из двух клиньев с углом при основаниях Ф = 1,3° и показателями преломления 1 й м. Рассчитай разность показателей…

Чтобы рассчитать разность показателей преломления (n₁ - n₂) для данной задачи, мы можем использовать закон преломления света и формулы для малых углов.

1. Определим угловые параметры:
   • Угол при основании клина (Ф): 1,3°.
   • Угол выхода из пластинки (θ): 1,9°.

Так как углы малые, можно использовать приближение, что синус угла равен тангенсу угла, то есть sin(з°) ≈ tan(з°) ≈ z, выраженное в радианах:

2. Переведем углы в радианы:

   • Ф = 1,3° = 1,3 * (π/180) ≈ 0,0227 рад.
   • θ = 1,9° = 1,9 * (π/180) ≈ 0,0332 рад.

3. Закон преломления (закон Снелла) для двух границ: \[ n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta), \] где α – угол падения на первой границе, β – угол преломления на второй границе.

Для нашего случая угол α = 0°. Следовательно, \[ n_1 \cdot \sin(0°) = n_2 \cdot \sin(1,9°) = n_2 \cdot 1,9°. \]

Учитывая малые углы и использую приближение, можно записать: \[ n_1 \cdot 0 = n_2 \cdot 0,0332. \]

Это выражение не дает новой информации. Нужно использовать преломление на первой границе клина.

Так как угол при основании 1,3°, то: \[ n_1 = n_2 \cdot \frac{\sin(Ф + θ)}{\sin(Ф)}. \]

4. Распишем формулу: поскольку при выходе: \[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(Ф + θ)}{\sin(Ф)}. \]

Так как угол Ф малый, приближенно: \[ n_1 = n_2 \cdot \frac{Ф + θ}{Ф} = n_2 \left(1 + \frac{θ}{Ф}\right). \]

Следовательно, \[ n_1 - n_2 = n_2 \cdot \frac{θ}{Ф}. \]

5. Подставив значения: \[ n_1 - n_2 = n_2 \cdot \frac{0,0332}{0,0227}. \]

6. Найдем результат: \[ n_1 - n_2 \approx n_2 \cdot 1,4643. \]

Для нахождения разности показателей преломления (n₁ - n₂) остается уточнить n₂. Если примем n₂ = 1 (например, воздухом): \[ n_1 - n_2 = n_2 \cdot 0,4643 \approx 0,4643. \]

Округляем: Ответ: 0,46.