Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = x ^ 2 - 2 и прямой y - 2x = 1 .

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 - 2 \) и прямой \( y - 2x = 1 \), сначала выразим \( y \) из уравнения прямой:

\[ y = 2x + 1 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение параболы:

\[ 2x + 1 = x^2 - 2 \]

Переносим все члены в одно уравнение:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, получаем:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь подставим \( x_1 \) и \( x_2 \) обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 3 \):

\[ y_1 = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \]

Для \( x_2 = -1 \):

\[ y_2 = 2 \cdot (-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \]

Таким образом, координаты точек пересечения:

1. \((3, 7)\)
2. \((-1, -1)\)

Ответ: точки пересечения имеют координаты \((3, 7)\) и \((-1, -1)\).