В мешке 137 монет, причем фальшивых монет - 45. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбраны две фальшивые монеты?

Чтобы найти вероятность того, что будут выбраны две фальшивые монеты, сначала найдем общее количество способов выбрать две монеты из 137. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов. В нашем случае \( n = 137 \) и \( k = 2 \):

\[ C(137, 2) = \frac{137!}{2!(137-2)!} = \frac{137 \times 136}{2 \times 1} = 9316 \]

Теперь найдем количество способов выбрать две фальшивые монеты. У нас есть 45 фальшивых монет, и мы также можем использовать формулу сочетаний:

\[ C(45, 2) = \frac{45!}{2!(45-2)!} = \frac{45 \times 44}{2 \times 1} = 990 \]

Теперь вероятность того, что будут выбраны две фальшивые монеты, равна отношению числа благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P = \frac{C(45, 2)}{C(137, 2)} = \frac{990}{9316} \]

Теперь можем вычислить это значение:

\[ P \approx 0.1063 \]

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две фальшивые монеты, примерно равна 0.1063 или 10.63%.