Чтобы найти вероятность того, что будут выбраны две фальшивые монеты, сначала найдем общее количество способов выбрать две монеты из 137. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество предметов, а ( k ) — количество выбираемых предметов. В нашем случае ( n = 137 ) и ( k = 2 ):
[
C(137, 2) = \frac{137!}{2!(137-2)!} = \frac{137 \times 136}{2 \times 1} = 9316
]
Теперь найдем количество способов выбрать две фальшивые монеты. У нас есть 45 фальшивых монет, и мы также можем использовать формулу сочетаний:
[
C(45, 2) = \frac{45!}{2!(45-2)!} = \frac{45 \times 44}{2 \times 1} = 990
]
Теперь вероятность того, что будут выбраны две фальшивые монеты, равна отношению числа благоприятных случаев к общему количеству случаев:
[
P = \frac{C(45, 2)}{C(137, 2)} = \frac{990}{9316}
]
Теперь можем вычислить это значение:
[
P \approx 0.1063
]
Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две фальшивые монеты, примерно равна 0.1063 или 10.63%.
