Чтобы найти массу каждого из двух одинаковых тел, притягивающихся друг к другу с заданной силой, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывается формулой:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
Где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в нашем случае 6,67 Н),
- ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6,67 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел (в нашем случае ( m_1 = m_2 = m )),
- ( r ) — расстояние между центрами масс тел (в нашем случае 1 м).
Поскольку массы одинаковы, можно записать:
[ F = G \frac{m^2}{r^2} ]
Подставим известные значения в уравнение:
[ 6,67 = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{1^2} ]
Упростим уравнение:
[ 6,67 = 6,67 \times 10^{-11} m^2 ]
Теперь разделим обе стороны на ( 6,67 \times 10^{-11} ):
[ 1 = m^2 \times 10^{11} ]
Отсюда:
[ m^2 = 10^{-11} ]
Теперь найдем массу ( m ):
[ m = \sqrt{10^{-11}} = 10^{-5.5} \approx 3.16 \times 10^{-6} , \text{кг} ]
Таким образом, масса каждого из двух одинаковых тел должна составлять примерно 3.16 микрограмма.
