Найди дисперсию выборки: 22 г; 5 г; 18 г; 10 г. 1.Укажи среднее арифметическое выборки: 2. Запиши дисперсию выборки ( округли с точностью до сотых): D=
Давайте найдем среднее арифметическое и дисперсию выборки.
Среднее арифметическое выборки: Среднее арифметическое (M) рассчитывается по формуле: \[ M = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n} \] где \(x_1, x_2, x_3, x_4\) — значения выборки, а \(n\) — количество элементов в выборке.
Подставим ваши данные: \[ M = \frac{22 + 5 + 18 + 10}{4} = \frac{55}{4} = 13.75 \]
Дисперсия выборки: Дисперсия (D) рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{(x_1 - M)^2 + (x_2 - M)^2 + (x_3 - M)^2 + (x_4 - M)^2}{n - 1} \]
Сначала найдем отклонения от среднего для каждого значения: \[ (22 - 13.75)^2 = (8.25)^2 = 68.0625, \] \[ (5 - 13.75)^2 = (-8.75)^2 = 76.5625, \] \[ (18 - 13.75)^2 = (4.25)^2 = 18.0625, \] \[ (10 - 13.75)^2 = (-3.75)^2 = 14.0625. \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ D = \frac{68.0625 + 76.5625 + 18.0625 + 14.0625}{4 - 1} = \frac{176.75}{3} \approx 58.9167. \]
Округляя до сотых, получаем: \[ D \approx 58.92. \]
Таким образом, ответ:
- Среднее арифметическое: 13.75
- Дисперсия выборки: \(D = 58.92\)
