Реши систему уравнений y-3x=2 x²-2y=3

Решим систему уравнений: 1) \( y - 3x = 2 \) 2) \( x^2 - 2y = 3 \) Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x + 2 \) Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \( x^2 - 2(3x + 2) = 3 \) Раскроем скобки: \( x^2 - 6x - 4 = 3 \) Теперь перенесем 3 на левую сторону уравнения: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \). Теперь найдем корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 8}{2} = 7 \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 8}{2} = -1 \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \). 1. Для \( x = 7 \): \( y = 3(7) + 2 = 21 + 2 = 23 \). 2. Для \( x = -1 \): \( y = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 \). Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1) \( (7, 23) \) 2) \( (-1, -1) \)