реши систему уравнений y-3x=2 x²-2y=3

Решим систему уравнений:

1. \( y - 3x = 2 \)
2. \( x^2 - 2y = 3 \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 3x + 2 \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( x^2 - 2(3x + 2) = 3 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - 6x - 4 = 3 \)

Теперь перенесем 3 на левую сторону уравнения:

\( x^2 - 6x - 7 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \).

Теперь найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 8}{2} = 7 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 8}{2} = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \).

1. Для \( x = 7 \):

\( y = 3(7) + 2 = 21 + 2 = 23 \).

2. Для \( x = -1 \):

\( y = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 \).

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \( (7, 23) \)
2. \( (-1, -1) \)