Даны координаты трёх точек: А (1; 2; 2), В(2; 5; 5) и С(8; 6; 8). Вычисли стороны треугольника АВС.

Чтобы вычислить длины сторон треугольника \( ABC \), используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}} \]

1. Длина стороны \( AB \):

Координаты точек \( A(1, 2, 2) \) и \( B(2, 5, 5) \).

\[ AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9 + 9} = \sqrt{19} \]

2. Длина стороны \( AC \):

Координаты точек \( A(1, 2, 2) \) и \( C(8, 6, 8) \).

\[ AC = \sqrt{(8 - 1)^2 + (6 - 2)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 16 + 36} = \sqrt{101} \]

3. Длина стороны \( BC \):

Координаты точек \( B(2, 5, 5) \) и \( C(8, 6, 8) \).

\[ BC = \sqrt{(8 - 2)^2 + (6 - 5)^2 + (8 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 1 + 9} = \sqrt{46} \]

Итак, стороны треугольника имеют следующие длины:

• \( AB = \sqrt{19} \)
• \( AC = \sqrt{101} \)
• \( BC = \sqrt{46} \)