реши систему уравнений x²-y²=17 x-y=3

Мы имеем систему уравнений:

1. \( x^2 - y^2 = 17 \)
2. \( x - y = 3 \)

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 3 \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (y + 3)^2 - y^2 = 17 \]

Раскроем скобки:

\[ (y^2 + 6y + 9) - y^2 = 17 \]

Упростим:

\[ 6y + 9 = 17 \]

Вычтем 9 из обеих сторон:

\[ 6y = 8 \]

Теперь поделим на 6:

\[ y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y \) обратно во второе уравнение:

\[ x = y + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3} \]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

\[ x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{4}{3} \]