Реши систему уравнений x²-y²=17 x-y=3

Мы имеем систему уравнений: 1) \( x^2 - y^2 = 17 \) 2) \( x - y = 3 \) Для решения этой системы можно использовать метод подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 3 \] Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ (y + 3)^2 - y^2 = 17 \] Раскроем скобки: \[ (y^2 + 6y + 9) - y^2 = 17 \] Упростим: \[ 6y + 9 = 17 \] Вычтем 9 из обеих сторон: \[ 6y = 8 \] Теперь поделим на 6: \[ y = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y \) обратно во второе уравнение: \[ x = y + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3} \] Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ x = \frac{13}{3}, \quad y = \frac{4}{3} \]