Проезжая по выпуклому мосту со скоростью, модуль которой v=18 м /с , автомобиль в верхней точке давит на мост с силой, модуль которой на 20 % меньше модуля силы тяжести, действующей на автомобиль. Определите радиус кривизны моста.

Для решения этой задачи будем использовать второй закон Ньютона и некоторые геометрические соотношения. 1. **Обозначим параметры**: - \( m \) - масса автомобиля. - \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения. - \( F_g = m \cdot g \) - сила тяжести, действующая на автомобиль. - Сила, с которой автомобиль давит на мост в его верхней точке, равна \( F = 0.8 \cdot F_g = 0.8 \cdot m \cdot g \). 2. **Силы на автомобиле**: В верхней точке моста действуют две силы: сила тяжести \( F_g \) и нормальная сила \( N \), направленная вверх. Уравнение сил можно записать как: \[ F_g - N = m \cdot a, \] где \( a \) - центростремительное ускорение автомобиля, связанное с радиусом кривизны \( R \) моста. 3. **Центростремительное ускорение**: Центростремительное ускорение \( a \) можно выразить через скорость \( v \) и радиус кривизны \( R \): \[ a = \frac{v^2}{R}. \] 4. **Подставим значения**: Из уравнения сил получаем: \[ m \cdot g - 0.8 \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R}. \] Упрощая, получаем: \[ 0.2 \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R}. \] Упрощаем на \( m \) (предполагая, что \( m > 0 \)): \[ 0.2 \cdot g = \frac{v^2}{R}. \] 5. **Решим уравнение для \( R \)**: Подставим значение \( g \) и \( v \): \[ R = \frac{v^2}{0.2 \cdot g} = \frac{(18 \, \text{м/с})^2}{0.2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}. \] 6. **Вычислим \( R \)**: \[ R = \frac{324}{0.2 \cdot 9.81} = \frac{324}{1.962} \approx 165.4 \, \text{м}. \] Таким образом, радиус кривизны моста составляет примерно \( R \approx 165.4 \, \text{м} \).