в коробке лежит 120 лотерейных билетов из которых выигрывают 40 наугад 1 за другим достают 3 билета. Найти вероятность того, что первые 2 билета будут с выигрышем, а третий билет…
В коробке лежит 120 лотерейных билетов из которых выигрывают 40 наугад 1 за другим достают 3 билета. Найти вероятность того, что первые 2 билета будут с выигрышем, а третий билет без выигрыша, ответ округлите до сотых
Чтобы найти вероятность того, что первые два билета будут с выигрышем, а третий билет без выигрыша, мы можем воспользоваться комбинаторикой.
- Общее количество билетов: 120
- Количество выигрышных билетов: 40
- Количество проигрышных билетов: 120 - 40 = 80
Теперь найдём вероятность того, что первые два билета выигрышные, а третий - проигрышный.
Вероятность того, что первый билет выиграшный: \[ P(1) = \frac{40}{120} = \frac{1}{3} \]
Вероятность того, что второй билет также выиграшный (после того как первый уже выбран): \[ P(2 | 1) = \frac{39}{119} \]
Вероятность того, что третий билет проигрышный: \[ P(3 | 1, 2) = \frac{80}{118} \]
Теперь перемножим эти вероятности: \[ P(1 \cap 2 \cap 3) = P(1) \cdot P(2 | 1) \cdot P(3 | 1, 2) = \frac{40}{120} \cdot \frac{39}{119} \cdot \frac{80}{118} \]
Теперь вычислим это значение:
\[ P(1 \cap 2 \cap 3) = \frac{1}{3} \cdot \frac{39}{119} \cdot \frac{80}{118} \]
Умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{1 \cdot 39 \cdot 80}{3 \cdot 119 \cdot 118} \]
Сначала вычислим числитель: \[ 1 \cdot 39 \cdot 80 = 3120 \]
Теперь вычислим знаменатель: \[ 3 \cdot 119 = 357 \] \[ 357 \cdot 118 = 42126 \]
Теперь складываем: \[ P(1 \cap 2 \cap 3) = \frac{3120}{42126} \]
Теперь найдем приближенное значение этой дроби: \[ = 0.0741 \]
Округляем до сотых: \[ \approx 0.07 \]
Таким образом, вероятность того, что первые два билета будут выигрышными, а третий - проигрышным, составляет примерно 0.07.
