Чтобы найти вероятность того, что первые два билета будут с выигрышем, а третий билет без выигрыша, мы можем воспользоваться комбинаторикой.
- Общее количество билетов: 120
- Количество выигрышных билетов: 40
- Количество проигрышных билетов: 120 - 40 = 80
Теперь найдём вероятность того, что первые два билета выигрышные, а третий - проигрышный.
Вероятность того, что первый билет выиграшный:
[
P(1) = \frac{40}{120} = \frac{1}{3}
]
Вероятность того, что второй билет также выиграшный (после того как первый уже выбран):
[
P(2 | 1) = \frac{39}{119}
]
Вероятность того, что третий билет проигрышный:
[
P(3 | 1, 2) = \frac{80}{118}
]
Теперь перемножим эти вероятности:
[
P(1 \cap 2 \cap 3) = P(1) \cdot P(2 | 1) \cdot P(3 | 1, 2) = \frac{40}{120} \cdot \frac{39}{119} \cdot \frac{80}{118}
]
Теперь вычислим это значение:
[
P(1 \cap 2 \cap 3) = \frac{1}{3} \cdot \frac{39}{119} \cdot \frac{80}{118}
]
Умножим числители и знаменатели:
[
= \frac{1 \cdot 39 \cdot 80}{3 \cdot 119 \cdot 118}
]
Сначала вычислим числитель:
[
1 \cdot 39 \cdot 80 = 3120
]
Теперь вычислим знаменатель:
[
3 \cdot 119 = 357
]
[
357 \cdot 118 = 42126
]
Теперь складываем:
[
P(1 \cap 2 \cap 3) = \frac{3120}{42126}
]
Теперь найдем приближенное значение этой дроби:
[
= 0.0741
]
Округляем до сотых:
[
\approx 0.07
]
Таким образом, вероятность того, что первые два билета будут выигрышными, а третий - проигрышным, составляет примерно 0.07.
