Найди множество целых решений неравенства |x-2|<4 и |x|> или =3

Для нахождения множества целых решений неравенства \( |x-2| < 4 \) и \( |x| \geq 3 \), начнем с каждого неравенства по отдельности. 1. **Первое неравенство**: \( |x-2| < 4 \) Это неравенство можно переписать как: \[ -4 < x - 2 < 4 \] Добавим 2 ко всем частям: \[ -4 + 2 < x < 4 + 2 \implies -2 < x < 6 \] Таким образом, целые значения \( x \) в этом диапазоне: \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \). 2. **Второе неравенство**: \( |x| \geq 3 \) Это неравенство можно переписать как: \[ x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3 \] То есть, целые значения \( x \) могут быть \( \ldots, -4, -3, 3, 4, 5, \ldots \). Теперь нужно найти пересечение двух множеств: - Из первого неравенства: \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) - Из второго неравенства: \( \ldots, -4, -3, 3, 4, 5, \ldots \) Пересечение: \( 3, 4, 5 \). Таким образом, множество целых решений неравенства \( |x-2| < 4 \) и \( |x| \geq 3 \) составляет: \[ \{3, 4, 5\} \]