Найди множество целых решений неравенства |x-2|<4 и |x|> или =3

Для нахождения множества целых решений неравенства \( |x-2| < 4 \) и \( |x| \geq 3 \), начнем с каждого неравенства по отдельности.

1. Первое неравенство: \( |x-2| < 4 \)

Это неравенство можно переписать как:

\[ -4 < x - 2 < 4 \]

Добавим 2 ко всем частям:

\[ -4 + 2 < x < 4 + 2 \implies -2 < x < 6 \]

Таким образом, целые значения \( x \) в этом диапазоне: \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \).

2. Второе неравенство: \( |x| \geq 3 \)

Это неравенство можно переписать как:

\[ x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3 \]

То есть, целые значения \( x \) могут быть \( \ldots, -4, -3, 3, 4, 5, \ldots \).

Теперь нужно найти пересечение двух множеств:

• Из первого неравенства: \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \)
• Из второго неравенства: \( \ldots, -4, -3, 3, 4, 5, \ldots \)

Пересечение: \( 3, 4, 5 \).

Таким образом, множество целых решений неравенства \( |x-2| < 4 \) и \( |x| \geq 3 \) составляет:

\[ \{3, 4, 5\} \]