.

1. Вычислите:

• \( \tan 45^\circ - \sin 30^\circ \)

  • \( \tan 45^\circ = 1 \)
  • \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)
  • \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

• \( \cos 60^\circ + \tan 45^\circ \)

  • \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
  • \( \tan 45^\circ = 1 \)
  • \( \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \)

2. Упростите выражения:

a) \((1 + \sin \alpha)(1 - \sin \alpha)\)

• Это разность квадратов: \(1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\)

b) \(\tan \alpha \cdot \cos \alpha\)

• \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)
• \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha = \sin \alpha\)

б) \(1 + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\)

• \(1 + \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha) = 2\cos^2 \alpha\)

3. Найдите значение:

a) \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha = 0.6\)

• \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0.36 = 0.64\)
• \(\cos \alpha = \sqrt{0.64} = 0.8\)

б) \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha = 0.8\)

• \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36\)
• \(\sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6\)