Конечно! Давайте разберём ваше уравнение:
[
\sqrt{30 - x} = x
]
Чтобы решить это уравнение, возведём обе его стороны в квадрат:
[
30 - x = x^2
]
Перенесём все члены на одну сторону:
[
x^2 + x - 30 = 0
]
Это квадратное уравнение. Вы можете использовать формулу для решения квадратных уравнений:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
где (a = 1), (b = 1), (c = -30).
Подставим значения:
[
x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 120}}}}{2} = \frac{{-1 \pm \sqrt{121}}}{2}
]
[
x = \frac{{-1 \pm 11}}{2}
]
Получаем два решения:
[
x = \frac{10}{2} = 5
]
[
x = \frac{-12}{2} = -6
]
Проверяя извлеченные корни, помним, что они должны удовлетворять исходному уравнению (\sqrt{30 - x} = x). Решение (x = 5) является корректным, так как
[
\sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5
]
Решение (x = -6) не будет верным, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.
Таким образом, решение уравнения: (x = 5).
