Помоги

Конечно! Давайте разберём ваше уравнение:

\[ \sqrt{30 - x} = x \]

Чтобы решить это уравнение, возведём обе его стороны в квадрат:

\[ 30 - x = x^2 \]

Перенесём все члены на одну сторону:

\[ x^2 + x - 30 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Вы можете использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -30\).

Подставим значения:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 120}}}}{2} = \frac{{-1 \pm \sqrt{121}}}{2} \]

\[ x = \frac{{-1 \pm 11}}{2} \]

Получаем два решения:

\[ x = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x = \frac{-12}{2} = -6 \]

Проверяя извлеченные корни, помним, что они должны удовлетворять исходному уравнению \(\sqrt{30 - x} = x\). Решение \(x = 5\) является корректным, так как

\[ \sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5 \]

Решение \(x = -6\) не будет верным, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Таким образом, решение уравнения: \(x = 5\).