Угол сдвига фаз между двумя синусоидальными напряжениями измеряется с помощью электронно-лучевого осциллографа методом эллипса. При этом искомый угол рассчитывается по формуле: ( = arcsin (H1 / H2), где H1 — расстояние между точками пересечения эллипса с вертикальной секущей, проведенной через центр эллипса, H2 – высота прямоугольника, в который вписывается эллипс. Измеренные значения — H1 = 40 мм, H2 = 50 мм. Толщина луча осциллографа — b = 1 мм. Полагая, что существенна только визуальная погрешность измерения (т.е. погрешность измерения расстояний, предельное значение которой (в.п = 0,4 ( b), представить результат измерения угла сдвига фаз в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 1.

Для начала рассчитаем угол сдвига фаз по заданной формуле: \[ \phi = \arcsin\left(\frac{H1}{H2}\right) \] Подставим наши значения: \[ H1 = 40 \text{ мм}, \quad H2 = 50 \text{ мм} \] \[ \phi = \arcsin\left(\frac{40}{50}\right) = \arcsin(0.8) \] Теперь найдем значение угла \(\phi\). Обычно \(\arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ\). Теперь учтем влияние погрешности измерения. Погрешность измерения расстояний определена как: \[ \Delta H = v_p = 0.4 \cdot b = 0.4 \cdot 1 \text{ мм} = 0.4 \text{ мм} \] Это значение будет касаться как \(H1\), так и \(H2\). Получаем: \[ H1_{\text{min}} = H1 - \Delta H = 40 - 0.4 = 39.6 \text{ мм} \] \[ H1_{\text{max}} = H1 + \Delta H = 40 + 0.4 = 40.4 \text{ мм} \] \[ H2_{\text{min}} = H2 - \Delta H = 50 - 0.4 = 49.6 \text{ мм} \] \[ H2_{\text{max}} = H2 + \Delta H = 50 + 0.4 = 50.4 \text{ мм} \] Теперь рассчитаем границы для угла сдвига фаз: **Нижняя граница:** \[ \phi_{\text{min}} = \arcsin\left(\frac{H1_{\text{min}}}{H2_{\text{max}}}\right) = \arcsin\left(\frac{39.6}{50.4}\right) \] **Верхняя граница:** \[ \phi_{\text{max}} = \arcsin\left(\frac{H1_{\text{max}}}{H2_{\text{min}}}\right) = \arcsin\left(\frac{40.4}{49.6}\right) \] Теперь найдем численные значения этих углов: \[ \phi_{\text{min}} = \arcsin\left(\frac{39.6}{50.4}\right) \approx \arcsin(0.7857) \approx 51.62^\circ \] \[ \phi_{\text{max}} = \arcsin\left(\frac{40.4}{49.6}\right) \approx \arcsin(0.8153) \approx 54.83^\circ \] В итоге, угол сдвига фаз с учетом погрешности измерения можно представить в виде доверительного интервала: \[ \phi \in [51.62^\circ, 54.83^\circ] \] Таким образом, указываем результат измерения угла сдвига фаз как доверительный интервал: \[ \phi \in [51.62^\circ, 54.83^\circ] \]