найдите косинус угла между векторами a и b,если a(0;4) b(20;-15)
Чтобы найти косинус угла между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно воспользоваться формулой:
\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]
где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов.
- Сначала найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = 0 \cdot 20 + 4 \cdot (-15) = 0 - 60 = -60 \]
- Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \):
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \]
- Далее найдем длину вектора \( \mathbf{b} \):
\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2} = \sqrt{20^2 + (-15)^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \]
- Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:
\[ \cos \theta = \frac{-60}{4 \cdot 25} = \frac{-60}{100} = -0.6 \]
Итак, косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( -0.6 \).
