Обозначим одну из сторон прямоугольника как ( x ) см. Тогда другая сторона будет ( x + 2 ) см.
Площадь прямоугольника можно выразить как:
[
x \cdot (x + 2) = 120
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 120
]
Переносим 120 на левую сторону:
[
x^2 + 2x - 120 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 22}{2}
]
Рассмотрим два случая:
1.
[
x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{(положительный корень)}
]
2.
[
x = \frac{-24}{2} = -12 \quad \text{(отрицательный корень, отбросим)}
]
Таким образом, ( x = 10 ) см.
Теперь найдем вторую сторону:
[
x + 2 = 10 + 2 = 12 , \text{см}
]
Стороны прямоугольника: ( 10 , \text{см} ) и ( 12 , \text{см} ).
