одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см²

Обозначим одну из сторон прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона будет \( x + 2 \) см.

Площадь прямоугольника можно выразить как: \[ x \cdot (x + 2) = 120 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x = 120 \]

Переносим 120 на левую сторону: \[ x^2 + 2x - 120 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 22}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \[ x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{(положительный корень)} \]

2. \[ x = \frac{-24}{2} = -12 \quad \text{(отрицательный корень, отбросим)} \]

Таким образом, \( x = 10 \) см.

Теперь найдем вторую сторону: \[ x + 2 = 10 + 2 = 12 \, \text{см} \]

Стороны прямоугольника: \( 10 \, \text{см} \) и \( 12 \, \text{см} \).