найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см²

Обозначим ширину прямоугольника через \( x \) см. Тогда длина прямоугольника будет \( x + 4 \) см.

Площадь прямоугольника задаётся формулой: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} = (x + 4) \times x \]

По условию задачи площадь равна 60 см², то есть: \[ (x + 4) \times x = 60 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x = 60 \]

Переносим 60 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 4x - 60 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 16}{2} \]

Таким образом, получаем два значения: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \]

Ширина не может быть отрицательной, следовательно, \( x = 6 \) см.

Теперь найдём длину: \[ \text{длина} = x + 4 = 6 + 4 = 10 \, \text{см} \]

Теперь можем посчитать периметр \( P \) прямоугольника: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 32 см.