15y ^ 2 + 17 = 15 * (y + 1) ^ 2 решить уравнением дискриминант
Чтобы решить уравнение \( 15y^2 + 17 = 15(y + 1)^2 \) методом дискриминанта, сначала преобразуем это уравнение.
- Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\[ 15(y + 1)^2 = 15(y^2 + 2y + 1) = 15y^2 + 30y + 15 \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ 15y^2 + 17 = 15y^2 + 30y + 15 \]
- Переносим все элементы на одну сторону:
\[ 15y^2 + 17 - 15y^2 - 30y - 15 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ -30y + 2 = 0 \]
- Теперь упростим уравнение:
\[ 30y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]
- У нас получилось одно решение \( y = \frac{1}{15} \).
Однако, если вы хотите использовать дискриминант (можно сделать это с более полным уравнением), давайте перепишем уравнение:
\[ 15y^2 - 30y + 2 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 2 = 900 - 120 = 780 \]
Теперь, поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных действительных корня.
- Теперь находим корни уравнения по формуле корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-30) \pm \sqrt{780}}{2 \cdot 15} = \frac{30 \pm \sqrt{780}}{30} \]
Чтобы более просто работать с корнями, можем выразить \(\sqrt{780}\) как \( \sqrt{4 \cdot 195} = 2\sqrt{195} \), тогда получаем:
\[ y = \frac{30 \pm 2\sqrt{195}}{30} = 1 \pm \frac{\sqrt{195}}{15} \]
Таким образом, окончательные корни уравнения:
\[ y_1 = 1 + \frac{\sqrt{195}}{15}, \quad y_2 = 1 - \frac{\sqrt{195}}{15} \]
Это решения вашего уравнения.
