(4x ^ 2 - 1)/3 = x(10x - 9) решить уравнением дискриминант
Для решения уравнения \(\frac{4x^2 - 1}{3} = x(10x - 9)\) начнем с его преобразования.
- Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 4x^2 - 1 = 3x(10x - 9) \]
- Раскроем скобки на правой стороне:
\[ 4x^2 - 1 = 30x^2 - 27x \]
- Переносим все члены в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:
\[ 4x^2 - 30x^2 + 27x - 1 = 0 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ -26x^2 + 27x - 1 = 0 \]
Умножим обе стороны на -1 для упрощения:
\[ 26x^2 - 27x + 1 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 26\), \(b = -27\), \(c = 1\).
- Найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 26 \cdot 1 = 729 - 104 = 625 \]
- Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{27 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 26} = \frac{27 \pm 25}{52} \]
Теперь найдем оба корня:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{27 + 25}{52} = \frac{52}{52} = 1 \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{27 - 25}{52} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26} \]
Таким образом, решение уравнения:
\[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{26} \]
