Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего,…
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?
Задача 1
В урне находятся следующие шары:
- 3 синих
- 8 красных
- 9 белых
Общее количество шаров: \[ 3 + 8 + 9 = 20 \]
Теперь мы можем найти вероятность выбора шара каждого цвета:
Вероятность вытащить синий шар: \[ P(\text{синий}) = \frac{\text{количество синих шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{20} \]
Вероятность вытащить красный шар: \[ P(\text{красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
Вероятность вытащить белый шар: \[ P(\text{белый}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{9}{20} \]
Ответ:
- Вероятность вытащить синий шар: \(\frac{3}{20}\)
- Вероятность вытащить красный шар: \(\frac{2}{5}\)
- Вероятность вытащить белый шар: \(\frac{9}{20}\)
Задача 2
Рассмотрим шансы каждой из девушек:
Шансы Наташи:
- Наташа купила один билет из 50000, и при этом имеется 100 призов.
- Вероятность выигрыша для Наташи: \[ P(\text{выигрыш Наташи}) = \frac{100}{50000} = \frac{1}{500} \]
Шансы Лены:
- Лена купила один билет из 70000, и при этом имеется 3 приза.
- Вероятность выигрыша для Лены: \[ P(\text{выигрыш Лены}) = \frac{3}{70000} \]
Теперь сравним вероятности:
- Вероятность выигрыша Наташи: \(\frac{1}{500} = 0.002\)
- Вероятность выигрыша Лены: \[ \frac{3}{70000} \approx 0.000042857 \]
Ответ: Наташа имеет больше шансов на выигрыш, чем Лена.
