Для решения задачи воспользуемся законом Гука для пружины, который гласит, что сила, действующая на пружину, равна произведению жесткости пружины ( k ) на деформацию пружины ( x ):
[
F = k \cdot x
]
Грузик массой 1 кг под действием силы тяжести создает силу:
[
F_{\text{тяжести}} = m \cdot g = 1 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2 = 9.8 , \text{Н}
]
После того как пружина была растянута на 5 см (0.05 м), и грузик отпущен, положим, что в момент, когда грузик перемещается на 7 см от начального положения, пружина деформирована на:
[
x_{\text{пружины}} = 5 , \text{см} + 7 , \text{см} = 12 , \text{см} = 0.12 , \text{м}
]
Сила упругости, которая действует со стороны пружины на грузик, равна:
[
F_{\text{пружины}} = k \cdot x_{\text{пружины}} = k \cdot 0.12
]
В указанный момент, равнодействующая сила равна 3 Н. Она определяется как разность между силой тяжести и силой упругости:
[
F_{\text{равн}} = F_{\text{тяжести}} - F_{\text{пружины}}
]
Подставим значения:
[
3 , \text{Н} = 9.8 , \text{Н} - k \cdot 0.12
]
Теперь решим это уравнение относительно ( k ):
[
k \cdot 0.12 = 9.8 - 3
]
[
k \cdot 0.12 = 6.8
]
[
k = \frac{6.8}{0.12} \approx 56.67 , \text{Н/м}
]
Округляя до целого числа, получаем:
[
k \approx 57 , \text{Н/м}
]
Ответ: жесткость пружины ( k ) равна 57 Н/м.
