На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда…
На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/ с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Для решения задачи воспользуемся законом Гука для пружины, который гласит, что сила, действующая на пружину, равна произведению жесткости пружины \( k \) на деформацию пружины \( x \):
\[ F = k \cdot x \]
Грузик массой 1 кг под действием силы тяжести создает силу:
\[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н} \]
После того как пружина была растянута на 5 см (0.05 м), и грузик отпущен, положим, что в момент, когда грузик перемещается на 7 см от начального положения, пружина деформирована на:
\[ x_{\text{пружины}} = 5 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м} \]
Сила упругости, которая действует со стороны пружины на грузик, равна:
\[ F_{\text{пружины}} = k \cdot x_{\text{пружины}} = k \cdot 0.12 \]
В указанный момент, равнодействующая сила равна 3 Н. Она определяется как разность между силой тяжести и силой упругости:
\[ F_{\text{равн}} = F_{\text{тяжести}} - F_{\text{пружины}} \]
Подставим значения:
\[ 3 \, \text{Н} = 9.8 \, \text{Н} - k \cdot 0.12 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( k \):
\[ k \cdot 0.12 = 9.8 - 3 \] \[ k \cdot 0.12 = 6.8 \] \[ k = \frac{6.8}{0.12} \approx 56.67 \, \text{Н/м} \]
Округляя до целого числа, получаем:
\[ k \approx 57 \, \text{Н/м} \]
Ответ: жесткость пружины \( k \) равна 57 Н/м.
